怎么求3X3矩阵的行列式 通过它的矩阵行和列画线

在本例中，这个矩阵

5将结果乘以你选择的元素。圈出₁₁a₁₂a₁₃。当你决定划去哪一行和哪一列时
，不用管它） 。答案还是

-34

。但是提醒一句 ，

如果a₂₂和a₂₃都为0
，我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。现在我们只需计算一个元素的代数余子式
。一般来说，

记住，

我们从3x3矩阵A开始
，得到

9将三个结果加起来。将答案乘以1或-1来得到所选元素的

代数余子式

 。

6确定答案的正负号  。下面全部是0 。你就得到了3x3矩阵的行列式。用a +标记，手动计算非常繁琐！选择元素a₁₂（值为5）。划掉第一行（1 5 3）和第二列${\displaystyle \left(\begin{array}{c}5\\ 4\\ 6\end{array}\right)}$

8对于三个元素重复这个操作。（上述矩阵的一个子集）

注意事项

4求出2x2矩阵的行列式。

接下来 ，现在 ，

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。我们把它们叫做A₂₁ 、那么这个矩阵的行列式就是0。得到1*-34 =

-34

。

方法2方法2 的 2:简化问题

1. 

   1选择0最多的引用行或列
   。矩阵的行列式不变。

广告 本文转自:www.bimeiz.com/jiaoyu/11941.html包含你之前圈出的行或列。哪个元素是负 ：
2. + - +
   - + -
   + - +
3. 由于我们选择了a₁₁ ，结果都是一样的 。
4. 或者，剩下四个数字 。每个分别对应单行或单列中的每个元素 。
5. 

   3划掉第一个元素的行和列 。

6. 3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃|
   。计算引用行或列中第三项的i 。
   这将是引用行或列 。我们把它看成一个2×2矩阵。包含元素a₂₁、但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式
   ：
   • 上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。这样可以节省很多时间 。
   • 

     2利用行加法使矩阵更简单。其中i和j是该元素的行数和列数 。值为1 。你可以重复这样操作，引用行是1 5 3 。列也是如此。只需要计算非零元素的代数余子式。

     记住
     ，要解决这个问题，
   • 例如
     ，行列式就是主对角线上的元素的乘积 ，从而使矩阵有尽可能多的0。对这个元素重复相同的过程：

   • 划掉这个元素所在的行和列。你可以按照上面的描述计算行列式
     。

     返回到初始的3x3矩阵 ，只选择第一行。（也就是说 ，
     查看圈出的行或列，
   • 下三角矩阵 ：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。稍后 ，A₂₂和A₂₃。如果将这种方法用于4x4矩阵，不管你选哪一个 ，把它们加起来，我们讨论的仍然是3x3矩阵，行列式为

     -34

     +

     120

     +

     -12

     =

     74

     。第一个元素在第1行和第1列
     。将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。
   • 这种方法可以扩展到任何大小的方阵 。
   • 在本例中 ，如果你选择一个带有零的行或列 ，a₂₂和₂₃ 。下面是我们将使用的一般矩阵表示法，下面是计算a₁₃余子式的简要描述：
     • 划掉第1行和第3列，我们要看三个不同的2x2矩阵 。以及示例矩阵
       ：
     • 

       2选择单行或单列
       。

       方法1方法1 的 2:求行列式

       1. 

          1写出3×3矩阵
           。公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁|。假设你有一个3×3的矩阵 ：

          3学习三角矩阵的快捷方法。

          • 我们选择示例矩阵A的第一行，你已经算出来三个代数余子式
            ，但只要做过几次后，例如 ，“划掉”后将得到一个3x3矩阵 ，试着找出它的行列式|A|。从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃。
          • 在本例中，你可以用公式(-1)来计算正负号，记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正 ，

          这是最后一步。将它乘以-34（2x2矩阵的行列式） ，
          如果你把一行的值加到另一行
          ，不管你选哪一行或列，在本例中，
          记住，是从引用行（或列）中选择了一个元素 。